MỘT SỐ BIỆN PHÁP HƯỚNG DẪN HỌC SINH LỚP 5 HOÀN THÀNH TỐT GIẢI TOÁN CHUYỂN ĐỘNG ĐỀU
Môn Toán ở Tiểu học góp phần hình thành và phát triển những cơ sở ban đầu quan trọng của nhân cách con người. Các kiến thức, kĩ năng của môn toán ở Tiểu học có nhiều ứng dụng trong đời sống, cần thiết cho người lao động và cho môn học khác ở Tiểu học và học tiếp bậc Trung học cơ sở. Môn toán góp phần rèn luyện phương pháp suy luận, phương pháp suy nghĩ, phương pháp giải quyết vấn đề và phát triển trí thông minh, cách suy nghĩ độc lập, linh hoạt sáng tạo, đóng góp vào việc hình thành các phẩm chất cần thiết, quan trọng của người lao động như : cần cù, cẩn thận, có ý chí vượt khó, làm việc có kế hoạch, có nề nếp và tác phong khoa học.
|
|
|
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NÔNG CỐNG
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
MỘT SỐ BIỆN PHÁP HƯỚNG DẪN HỌC SINH LỚP 5 HOÀN THÀNH TỐT GIẢI TOÁN CHUYỂN ĐỘNG ĐỀU
Người thực hiện: BÙI VĂN QUYỀN Chức vụ: Giáo viên Đơn vị công tác: Trường Tiểu học Thăng Thọ SKKN thuộc môn: Toán
NÔNG CỐNG, NĂM 2021
NÔNG CỐNG, NĂM 2021 |
MỤC LỤC
1. LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI: Môn Toán ở Tiểu học góp phần hình thành và phát triển những cơ sở ban đầu quan trọng của nhân cách con người. Các kiến thức, kĩ năng của môn toán ở Tiểu học có nhiều ứng dụng trong đời sống, cần thiết cho người lao động và cho môn học khác ở Tiểu học và học tiếp bậc Trung học cơ sở. Môn toán góp phần rèn luyện phương pháp suy luận, phương pháp suy nghĩ, phương pháp giải quyết vấn đề và phát triển trí thông minh, cách suy nghĩ độc lập, linh hoạt sáng tạo, đóng góp vào việc hình thành các phẩm chất cần thiết, quan trọng của người lao động như : cần cù, cẩn thận, có ý chí vượt khó, làm việc có kế hoạch, có nề nếp và tác phong khoa học. Toán chuyển động là dạng toán hay, tổng hợp và phức tạp trong quá trình dạy của giáo viên và học tập của học sinh. Đây là mảng kiến thức quan trọng không những cung cấp kiến thức mà còn có tác dung phát triển tư duy cho học sinh. Mặt khác bài toán chuyển động gần gũi với thực tế, thiết thực trong đời sống hằng ngày. Phần toán chuyển động trong sách giáo khoa, chương trình toán ở tiểu học nhìn chung là dễ, ít bài nhưng các bài toán nâng cao dành cho học sinh hoàn thành tốt là rất khó.Có những dạng bài, đòi hỏi suy luận nhiều.Một số học sinh tiếp thu và thực hành giải các bài toán dạng chuyển động đều chậm vì những nguyên nhân như: - Học sinh chưa tự giác làm bài tập còn nhiều. -Trình độ năng lực giảng dạy của giáo viên còn hạn chế. Vì vậy dạy và học như thế nào để học sinh nắm chắc kiến thức, vận dụng kiến thức đã học để làm các bài toán từ dễ đến khó, từ đơn giản đến phức tạp một cách linh hoạt, chủ động, bồi dưỡng vốn hiểu biết, vốn thực tế. Và một điều quan trọng nữa là tạo cho học sinh lòng đam mê học toán. Có đủ tri thức, năng lực để học môn Toán ở bậc học cao hơn. Vì vậy việc nâng cao hiệu quả của việc dạy và học Toán đặc biệt là dạng toán về chuyển động đều là một yêu cầu hết sức cần thiết hiện nay. Như vậy, quá trình dạy giải toán nói chung và dạy giải toán chuyển động đều nói riêng góp phần không nhỏ vào việc phát triển năng lực và phẩm chất cho học sinh. Từ ý nghĩa và thực tiễn của vấn đề trên, tôi đã tập trung nghiên cứu nội dung : “ Một số biện pháp hướng dẫn học sinh lớp 5 hoàn thành tốt giải toán chuyển động đều ”.
2. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU: Trong chương trình toán bậc tiểu học các bài toán có nội dung chuyển động nằm ở phần toán lớp 5, đây là năm cuối của bậc tiểu học, là nền móng cho học sinh sau này. Vì vậy, dù là dạng toán khó hay dễ, các em cũng phải nắm những kiến thức đó thật chắc chắn để học lên bậc học sau. Bản thân tôi chọn đề tài này để nghiên cứu: “ Một số biện pháp hướng dẫn học sinh lớp 5 hoàn thành tốt giải toán chuyển động đều ”. Trên cơ sở giúp cho học sinh giải các loại toán, một cách có hiệu quả cao, để nâng cao chất lượng của lớp, đồng thời giúp cho các em học tốt các môn học ở bậc học THCS.
3. ĐỐI TƯỢNG VÀ PHẠM VI NGHIÊN CỨU a. Đối tượng : Đối tượng nghiên cứu đề tài này là: : “ Một số biện pháp hướng dẫn học sinh lớp 5 hoàn thành tốt giải toán chuyển động đều ”. Để nâng cao chất lượng lớp 5 ở trường Tiểu học Thăng Thọ. b. Phạm vi nghiên cứu Nội dung toán chuyển động ở tiểu học. Học sinh lớp 5 trường Tiểu học Thăng Thọ.
4. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU - Phương pháp điều tra, thống kê. - Phương pháp trực quan. - Phương pháp hỏi đáp. - Phương pháp quan sát và đàm thoại. - Phương pháp phân tích và tổng hợp. - Phương pháp vui học. - Phương pháp thực nghiệm sư phạm. - Phương pháp luyện tập thực hành. II. PHẦN NỘI DUNG 1. CƠ SỞ LÍ LUẬN CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
- Một số vấn đề về đặc điểm tư duy của học sinh lớp 5 + Khả năng tri giác của học sinh lớp 5 Học sinh lớp 5, tri giác của các em không còn gắn với hoạt động thực tiễn, các em đã phân tích được từng đặc điểm của đối tượng, biết tổng hợp các đặc điểm riêng lẻ theo quy định. Tuy nhiên, do khả năng chú ý chưa cao nên các em vẫn hay mắc sai lầm khi tri giác bài toán như : đọc thiếu đề, chép sai hay nhầm lẫn giữa các bài toán na ná, giống nhau. + Khả năng chú ý của học sinh lớp 5 Sức chú ý của học sinh chưa thật bền vững và chóng mệt mỏi. Cho nên trong quá trình làm một bài toán có thể các em tìm hiểu, phân tích đề và lập kế hoạch giải rất nhanh, nhưng cuối bài lại trình bày rời rạc, chất lượng bài giải không cao. + Đặc điểm trí nhớ của học sinh lớp 5 Học sinh lớp 5 đã biết phối hợp sử dụng tất cả các giác quan để ghi nhớ một cách tổng hợp. Bước đầu có nhiều biện pháp ghi nhớ tốt hơn các tài liệu hoặc kiến thức đã học. + Đặc điểm về tưởng tượng của học sinh tiểu học Học sinh lớp 5 nói riêng còn rất bỡ ngỡ trước một số thao tác tư duy như: so sánh, phân tích, suy luận … Khả năng khái quát thấp, nếu có thì chỉ có thể dựa vào dấu hiệu bên ngoài. + Đặc điểm ngôn ngữ của học sinh lớp 5 Ngôn ngữ của học sinh lớp 5 đã phát triển mạnh mẽ về ngữ âm, ngữ pháp và từ ngữ. Riêng học sinh lớp 5 đã nắm được một số quy tắc ngữ pháp cơ bản. Tuy nhiên, khi giải toán do bị chi phối bởi các dữ kiện, giả thiết nên trình bày bài giải thường mắc sai lầm như : sai ngữ pháp, chưa rõ ý, lủng củng. Có em chưa hiểu từ dẫn đến hiểu sai đề và làm lạc đề. - Đặc điểm của các bài toán chuyển động đều Toán chuyển động đều là dạng toán có liên quan và ứng dụng trong thực tế, học sinh phải tư duy, phải có óc suy diễn và phải có đôi chút hiểu biết về thực tế cuộc sống. Toán chuyển động luôn bao gồm: Vật chuyển động, thời gian, vận tốc, quãng đường. Là dạng toán dùng câu văn. Nằm trong xu thế đó, toán chuyển động đều không chỉ giúp học sinh đào sâu, củng cố kiến thức cơ bản về loại toán này mà nó còn cũng cố nhiều kiến thức, kỹ năng cơ bản khác như kiến thức đại lượng tỉ lệ thuận và đại lượng tỉ lệ nghịch, kỹ năng tóm tắt bài toán bằng sơ đồ, kỹ năng diễn đạt, tính toán ... Đối với bài toán chuyển động đều, đặc điểm chung là mỗi đề toán thường rất dài, không đọc kĩ thì rất dễ nhầm. Để phân biệt được ý nghĩa của từ, cụm từ trong bài cho chính xác, học sinh thường mắc phải lỗi thiếu chú ý tới từ cảm ứng có trong bài mà trong quá trình giải toán, nhất là bài toán chuyển động đều thì đó là “chìa khóa” vô cùng quan trọng. Đối với bài toán chuyển động đều, nó đòi hỏi ở học sinh sự linh hoạt và khả năng suy luận, diễn dịch tốt. Loại toán này không giải bằng công thức đã có sẵn mà các em còn phải biết phân tích, suy luận, diễn giải từ những dữ kiện của bài toán, để từ đó vận dụng những kiến thức đã có sẵn, tháo gỡ mâu thuẩn và các tình huống đặt ra trong bài toán. Dạy giải các bài toán chuyển động đều góp phần cung cấp vốn hiểu biết về cuộc sống cho học sinh tiểu học : Các kiến thức trong toán chuyển động đểu rất gần gũi với thực tế hàng ngày như làm thế nào để tính được quãng đường, thời gian, vận tốc ... Chính những bài toán chuyển động đều sẽ đáp ứng được những yêu cầu đó cho các em. 2. THỰC TRẠNG VẤN ĐỀ TRƯỚC KHI ÁP DỤNG SKKN. a. Thực trạng. Qua thực tiễn giảng dạy nhiều năm giảng dạy toán 5, qua việc tìm hiểu, nghiên cứu chuyên môn tôi nhận thấy: Trong chương trình Tiểu học, toán chuyển động đều được học ở lớp 5 là loại toán mới, lần đầu tiên học sinh được học. Nhưng thời lượng chương trình dành cho loại toán này nói chung là ít: 3 tiết bài mới, 3 tiết luyện tập sau mỗi bài mới, 3 tiết luyện tập chung. Sau đó phần ôn tập cuối năm một số tiết có bài toán nội dung chuyển động đều đan xen với các nội dung ôn tập khác. Với loại toán khó, đa dạng, phức tạp như loại toán chuyển động đều mà thời lượng dành cho ít như vậy, nên học sinh không được củng cố và rèn luyện kĩ năng nhiều chắc chắn không tránh khỏi những vướng mắc, sai lầm khi làm bài. Học sinh tiếp cận với toán chuyển động đều còn bỡ ngỡ gặp nhiều khó khăn. Các em chưa nắm vững hệ thống công thức, chưa nắm được phương pháp giải theo từng dạng bài khác nhau. Trong quá trình giải toán học sinh còn sai lầm khi đổi đơn vị đo thời gian, kĩ năng tính toán, kĩ năng giải toán có lời văn còn nhầm lẫn. Học sinh chưa được rèn luyện giải theo dạng bài nên khả năng nhận dạng bài, và vận dụng phương pháp giải cho từng dạng bài chưa có. Dẫn đến học sinh lúng túng, chán nản khi gặp loại toán này. Khi làm bài nhiều em không đọc kĩ đề bài, suy nghĩ thiếu cẩn thận, hấp tấp nên bỏ sót dữ kiện đề bài cho. Hoặc không chú ý đến sự tương ứng giữa các đơn vị đo của các đại lượng khi thay vào công thức tính dẫn đến sai. Nhiều học sinh không nắm vững kiến thức cơ bản, tiếp thu bài máy móc, chỉ làm theo mẫu chứ chưa tự suy nghĩ để tìm cách giải Giáo viên chưa nghiên cứu để khai thác hết kiến thức, dạy máy móc, chưa chú trọng làm rõ bản chất toán học, nên học sinh chỉ nhớ công thức và vận dụng công thức làm bài, chứ chưa có sự sáng tạo trong từng bài toán tình huống chuyển động cụ thể có trong cuộc sống. Chưa chú trọng hướng dẫn học sinh cách giải theo từng dạng bài; không chú ý quan tâm rèn kĩ năng giải toán một cách toàn diện cho học sinh. Thực tế, giáo viên chưa biết cách phân loại, tổ chức, hướng dẫn học sinh phát huy, vận dụng tối đa các kiến thức sẵn có để giải bài toán chuyển động nhằm nâng cao chất lượng dạy học. b. Kết quả của thực trạng. Năm học 2019-2020, để chuẩn bị cho dạy thực nghiệm năm học tới (năm học 2020 - 2021) tôi đã cho học sinh làm một bài kiểm tra, với thời gian làm bài 20 phút. Đề bài như sau Bài 1: Quãng đường từ nhà đến thành phố là 25 km. Trên đường đi từ nhà đến thành phố, một người đi bộ 5 km rồi mới đi ô tô trong nửa giờ thì tới nơi. Tính vận tốc ô tô. Bài 2 : Một Ô tô đi từ A lúc 8 giờ 20 phút với vận tốc 42 km/giờ, đến B lúc 11 giờ. Tính độ dài quãng đường AB. Kết quả thu được: (Tổng số học sinh được làm bài: 20 em)
Những tồn tại cụ thể trong bài làm của học sinh: Bài 1 : Học sinh làm sai do không đọc kĩ đề bài, bỏ sót dữ kiện cho của bài toán “người đó đi bộ 5 km rồi mới đi ô tô” nên đã vận dụng công thức tính ngay vận tốc ô tô là : 25 : Bài 2 : Học sinh sai vì một số em khi tìm ra thời gian đi là: 11 giờ – 8 giờ 20 phút = 2 giờ 40 phút Vì vận tốc cho được tính bằng đơn vị km/giờ, thì thời gian tương ứng phải là giờ . Nhưng do không chú ý đến điều này đã đổi : Đổi : 2 giờ 40 phút = 160 phút Rồi vận dụng công thức tính quãng đường là: 42 x 160 = 6720 (km) 2. CÁC GIẢI PHÁP GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ GIẢI PHÁP 1: Dạy học sinh nắm chắc kiến thức cơ bản. * Số đo thời gian - Một số đơn vị do thời gian + 1 thế kỉ = 100 năm + 1 năm = 12 tháng ( các tháng 1;3;5;8;10 và 12 có 31 ngày; tháng 2 năm thường có 28 ngày; tháng 2 năm nhuận có 29 ngày; các tháng còn lại có 30 ngày. + 1 năm thường có 365 ngày. Năm nhuận có 366 ngày( Các năm nhuận chia hết cho 4. Không chia hết cho 100 vì 100 năm chỉ có 24 năm nhuận) + 1 tuần có 7 ngày ; + 1 ngày có 24 giờ ; 1 giờ = 60 phút; một phút 60 giây; - Muốn cộng hai số đo thời gian ta đặt tính sao cho các số đo cùng đơn vị đo thẳng cột với nhau rồi cộng các số đo cùng đơn vị với nhau sau đó đưa số đo có đơn vị bé về đơn vị lớn liền kề. - Muốn trừ hai số đo thời gian ta đặt tính sao cho các số đo cùng đơn vị đo thẳng cột với nhau rồi trừ các số đo cùng đơn vị với nhau. Nếu trường hợp số đo ở số bị trừ bé hơn số đo ở số trừ ta phải mượn 1 đơn vị ở số đo lớn hơn đưa về dạng số đo bé hơn để trừ. - Muốn nhân số đo thời gian với một số ta đặt tính nhân từng số đo với số đó rồ đưa kết quả về số đo lớn hơn (nếu được). - Muốn chia số đo thời gian với một số ta chia từng số đo với số đó. Trường hợp số đo thời gian bé hơn số chia thì ta đổi sang đơn vị đo bé hơn để tiếp tục chia. - * Vận Tốc - Thời gian – Quãng đường. Gọi V là vận tốc, t là thời gian, s là quãng đường ta có: Tính vận tốc của một chuyển động. - Có quãng đường ,thời gian . Tính vận tốc: Công thức: v = s : t Lưu ý : Đơn vị vận tốc km/giờ, m/phút, m/giây. Tìm quãng đường. - Có vận tốc , thời gian . tính quãng đường: Công thức: s = v x t - Lưu ý: Đơn vị quãng đường là: km, m. Tìm thời gian. - Có quãng đường và vận tốc. Tính thời gian: Công thức: t = s : v - Lưu ý: Đơn vị thời gian là: giờ ,phút, giây. * Hai động tử chuyển động ngược chiều nhau (xa nhau, gần nhau) - Quãng đường = Tổng vận tốc x thời gian. + Công thức: s = (v1+v2) x t. - Thời gian = Quãng đường : Tổng vận tốc. + Công thức: t = s : (v1+v2) - Tổng vận tốc = Quãng đường : thời gian. + Công thức: (v1+v2)= s : t * Hai động tử chuyển động cùng chiều đuổi kịp nhau. - Tìm khoảng cách của 2 động tử cùng chiều đuổi kịp nhau ta lấy hiệu vận tốc nhân với thời gian đuổi kịp, ta xây dựng các công thức: + s = (v1-v2) x t. + t = s : (v1-v2). + (v1-v2) = s : t. * Đối với vật chuyển động xuôi dòng và ngược dòng Ta có - V xuôi dòng = V riêng + V dòng nước. - V ngược dòng = V riêng – V Dòng nước. - V dòng nước = (V xuôi dòng + V ngược dòng) : 2. Trên cùng một quãng đường thì thời gian và vận tốc là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau. Với cùng một tốc thì thời gian và quãng đường là hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau. Trong cùng một thời gian thì vận tốc và quãng đường là hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau. *Đối với chuyển động của một đoàn tàu. + khi đoàn tàu đi qua một cây cột điện: t = m : v; v = m : t ; m = v x ( trong đó: t là thời gian để tàu vượt qua cây cột điện , m là chiều dài của đoàn tàu. V là vận tốc của đoàn tàu) + Khi đoàn tàu chạy qua cây cầu: t = (m + d ) : v ; v = ( m + d) : t ; m + d = v x t ( trong đó t là thời gian dể đoàn tàu vượt qua cây cầu, d là chiều dài của cây cầu, m là chiều dài của đoàn tàu và v là vận tốc của đoàn tàu)
+ Khi đoàn tàu chạy qua người (vật) đi cùng chiều: t = ( m + s ): v; v = ( m+s): t; m + s = v x t ( Trong đó t là thời gian để đoàn tàu vượt qua cây cầu, m là chiều dài của đoàn tàu s là quãng đường của người và (vật) đi được trong thời gian đó và v là vận tốc của đoàn tàu. Trong trường hợp này ta coi quãng đường người hay vật đi được trong thời gian đó là chiều dài cây cầu) + Khi đoàn tàu chạy qua người (vật) đi ngược chiều: t = ( m - s ): v; v = ( m - s): t; m - s = v x t ( Trong đó t là thời gian để đoàn tàu vượt qua cây cầu, m là chiều dài của đoàn tàu s là quãng đường của người và (vật) đi được trong thời gian đó và v là vận tốc của đoàn tàu). + Trong trường hợp này ta cũng có thể coi đuôi tàu và vật chuyển động là hai chyển động ngược chiều trên đoạn đường có chiều dài bằng chiều dài của đoàn tàu và thời điểm đoàn tàu vượt qua vật chuyển động là lúc vật chuyển động gặp đuôi tàu. Do đó ta có : m = ( vtàu + v người ) x t : vtàu + v người = m : t ; t = m : = ( vtàu + v người )
GIẢI PHÁP 2. Phương pháp dạy giải các bài toán về chuyển động. Cho học sinh nhắc lại quy trình giải các bài toán có văn ở tiểu học: Trước hết giáo viên phải cho học sinh đọc kỹ đề bài, tìm hiểu kỹ đề bài toán, nắm chắc bài toán cho biết gì, cần tìm cái gì, biết tập hợp các vấn đề có liên quan. Sau khi đọc kỹ các bài toán đã khắc sâu vào trí nhớ để nắm chắc nội dung bài toán và kiểm tra lại cách giải bài toán. Chuyển động ở tiểu học là dạng toán về các số đo đại lượng. Nó liên quan đến 3 đại lượng là quãng đường (độ dài), vận tốc và thời gian. Bài toán đặt ra là: Cho biết một số trong các yếu tố hay mối liên hệ nào đó trong chuyển động đều. Tìm các yếu tố còn lại. Vì vậy, mục đích của việc dạy giải toán chuyển động đều là giúp học sinh tự tìm hiểu được mối quan hệ giữa đại lượng đã cho và đại lượng phải tìm, mô tả quan hệ đó bằng cấu trúc phép tính cụ thể, thực hiện phép tính, trình bày lời giải bài toán. Để thực hiện mục đích trên, giáo viên cần thực hiện các yêu cầu sau: - Tự giải bài toán bằng nhiều cách (nếu có). - Dự kiến những khó khăn, sai lầm của học sinh. - Tổ chức cho học sinh hoạt động nắm vững các khái niệm, thuật ngữ và thực hiện các bước giải bài toán. Đặc điểm chung và phương pháp giải những bài toán về chuyển động là tổng hợp, phân tích và kết hợp mô hình vẽ sơ đồ trực quan.Thường xuyên luyện tập, chuyển đổi các đơn vị đó thực hành tính toán cụ thể trong những trường hợp từ đơn giản đến phức tạp. Bước đầu cho học sinh giải một số bài toán thông thường để củng cố kiến thức đã học. Sau đó chúng ta cho học sinh tiếp cận với những bài toán khó dần để học sinh có thể khắc sâu kiến thức từ riêng lẻ đi vào tổng hợp theo hệ thống các mạch kiến thức đã học với sự vận động sáng tạo để giải những vấn đề đa ra có kết quả xác đáng. đúng với nội dung và yêu cầu. GIẢI PHÁP 3: Chia thành các dạng bài toán chuyển động. Trong thực tế, các tình huống chuyển động vô cùng phong phú, chính vì sự phong phú đó mà các bài toán chuyển động đều cũng rất đa dạng về nội dung. Việc phân chia dạng toán để giúp các em nhận dạng là vô cùng quan trọng. Nó giúp học sinh nắm phương pháp giải một cách có hệ thống và giúp các em rèn luyện kĩ năng được nhiều hơn. Trong quá trình giảng dạy, củng cố kiến thức và bồi dưỡng học sinh hoàn thành tốt loại toán chuyển động đều tôi đã thực hiện phân dạng như sau: Dạng 1: Bài toán về chuyển động của một vật: Ví dụ: Một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc 12km/h. biết người đó xuất phát từ a lúc 6 giờ 30 phút đến B lúc 8 giờ 15 phút và người đó nghỉ ở dọc đường mất 25 phút. a.Tính quãng đường AB. b.Hỏi nếu không nghỉ dọc đường thì lúc 7 giờ 15 phút thì người đó còn cách B một quãng đường bao nhiêu km? Hướng dẫn: Từ thời điểm xuất phát tại A và thời điểm tới B tính được thời gian người đó đi từ A đến B,từ đó tính được thời gian thực tế người đó đi từ A đến B. - Từ thời gian và vận tốc tính được quãng đường AB. - Từ thời điểm xuát phát và thời điểm cho biết tính được thời gian đi của người đó, từ đó tính được quãng đường người đó đi. - Từ quãng đường AB ta tính tiếp được quãng đường từ điểm đó tới B.
Bài giải a, thời gian tư khi xuất phát cho đến khi người đó đến B là: 8 giờ 15 phút – 6 giờ 30 phút = 1 giờ 45 phút - Thời gian đi tờ A đến B là 1 giờ 45 phút – 25 phút = 1 giờ 20 phút. - Đổi 1 giờ 20 phút = - Quãng đường AB dài là : 12 b. Thời gian từ khi người đó xuất phát đến 7 giờ 15 phút là. 7 giờ 15 phút – 6 giờ 30 phút = 45 phút = - Đến 7 giờ 30 phút thì người đó đi được là 12 - Người đó cách B một đoạn đường dài là: 16 – 9 = 7 (km) Đáp số: a. 16 km; b. 7 km Dạng 2: Bài toán về chuyển động của 2 vật ngược chiều Ví dụ : Trên đoạn đường ab dài 84 km , một ô tô đi với vận tốc 60 km/giờ xuất phát từ A lúc 6 giờ 30 phút để về B . đến 7 giờ , có một xe máy xuất phát từ B với vận tốc là 48 km/giờ để về A hỏi: a, ô tô và xe máy gặp nhau lúc mấy giờ ? b. Nếu ô tô đi đến B rồi Quay lại A ngay và xe máy đi đến A rồi cũng quay lại B ngay thì 2 xe gặp nhau lần thứ hai lúc mấy giờ? Hướng dẫn: Từ thời điểm ô tô và xe máy xuất phát tính được thời gian ô tô đi trước xe máy và quãng đường ô tô đi trước xe máy. Từ vận tốc của mỗi xe, quãng đường AB và quãng đường ô tô đi trước xe máy tính được quãng đường ô tô và xe máy đi trong thời gian từ khi xe máy xuất phát đến khi hai xe gặp nhau. Từ tổng vận tốc và quãng đường hai xe đi được. Tính được thời gian từ khi xe máy xuất phát đến khi hai xe gặp nhau. Từ tổng vận tốc của 2 xe và quãng đường AB tính được thời gian từ khi 2 xe gặp nhau lần thứ nhất đến khi hai xe gặp nhau lần thứ hai và tinht được thời điểm 2 xe gặp nhau lần thứ hai. Bài giải Thơi gian từ khi ô tô xuất phát đến khi xe máy xuất phát là. 7 giờ - 6 giờ 30 phút = Khi xe máy xuất phát thì ô Tô đi được là: 60 Quãng đường hai xe phải di từ khi xe máy xuất phát đến khi 2 xe gặp nhau là: 84 – 30 = 54 (km) Tổng vận tốc của 2 xe là: 60 + 48 = 108 (km/giờ) Thời gian từ khi xe máy xuất phát đến khi hai xe gặp nhau là: 54 : 108 = 0.5 (giờ) = 30 phút Thời điểm 2 xe gặp nhau lần 1 là : 7 giờ + 30 phút = 7 giờ 30 phút. Ta thấy từ khi gặp nhau lần thứ nhất đến khi gặp nhau lần thứ hai cả 2 xe đi được tổng quãng đường gấp hai lần quãng đường AB. Quãng đường hai xe đi được từ từ khi gặp nhau lần 1 đến khi gặp nhau lần 2 là: 84 x 2 = 168 ( km) Thời gian tờ khi 2 xe gặp nhau lần 1 đến khi gặp nhau lần 2 là: 168 : 108 = Thời điểm 2 người gặp nhau lần thứ hai là: 7 giờ 30 phút + 1 giờ 33 phút 20 giây = 9 giờ 3 phút 20 giây. Đáp số: a. 7 giờ 30 phút b. 9 giờ 3 phút 20 giây
Dạng 3: Bài toán về chuyển động của 2 vật cùng chiều Ví dụ: Một người đi xe máy từ A lúc 6 giờ 15 phút để đến B sau khi đi được nữa giờ thì có một ô tô cũng xuất phát từ A. Biết lúc 8 giờ thì xe ô tô đã vượt qua xe máy một đoạn đường dài 5km. a. Tính vận tốc của người đi xe máy biết biết vận tốc của người đi ô tô lớn hơn người đi xe máy là 20 km/giờ. b. Hòi người đi ô tô gặp người đi xe máy lúc mấy giờ? Hướng dẫn: Từ thời điểm xuất phát của người đi xe máy tính được. thời điểm xuất phát của người đi ô tô, từ đó tính được thời gian tờ khi ô tô xuát phát đến khi ô tô vượt qua người đi xe máy 5 km. - Từ hiệu vận tốc của người và thời gian ô tô đi đến lúc 8 giờ tính được đoạn đường ô tô đi được nhiều hơn người đi xe máy, từ đó tính được đoạn đường người đó đi được trong 30 phút và tính được vận tốc của người đi xe máy. - Từ vận tốc người đi xe máy tính được vận tốc ngươi đi ô tô. - Từ quãng đường người đi xe máy đi trước ô tô tính được thời gian tính được thời gian để ô tô đuổi kịp xe máy, tư đó tính được thời điểm ô tô đuổi kịp xe máy.
Bài giải a. Ô tô xuất phát từ A lúc: 6 giờ 15 phút + 30 phút = 6 giờ 45 phút - Từ khi ô tô xuất phát đến khi ô tô vượt qua người đi xe máy 5 km là. 8 giờ - 6 giờ 45phut = 1 giờ 15 phút = - Trong 1 giờ 15 phút ô tô đi hơn xe máy là: 20 x - Người đi xe máy đi trong 30 phút đi được là: 25 – 5 = 20 (km) Vận tốc người đi xe máy là: 20 : b. Thời gian để ô tô đuổi kịp người đi xe máy là 20 : 20 = 1( giờ) Thời điểm hai xe gặp nhau là: 6 giờ 45 phút + 1 giờ = 7 giờ 45 phút Đáp số: a. 40 km/giờ b. 7 giờ 45 phút
Dạng 4: Bài toán về chuyển động của một vật lên xuống dốc. Ví dụ: Một người đi từ cuối dốc bên này lên đỉnh dốc rồi đi tiếp xuống cuối dốc phía bên kia hết 35 phút. Sau đó người ây lại đi từ phía cuối dốc bên kia lên đỉnh dốc và xuống cuối dốc bên này hết độ 45 phút. Biết vận tốc lên dốc 3 km/ giờ và vận tốc khi xuống dốc 5 km/ giờ. Tính quãng đường người đó đã đi. Hướng dẫn: Từ tỉ số đoạn đường nằm ngang và hai đoạn lên dốc và xuống dốc tính được tỉ số đoạn đường nằm ngang và cả đoạn đường AB. - Từ tỉ số thời gian khi lên dốc và xuống dốc, tính được tỉ số thời gian các đoạn lên dốc và xuống dốc và nằm ngang và tính được thời gian từng đoạn lên dốc xuống dốc và nằm ngang. - Từ vận tốc và thời gian đi từng đoạn tính được từng đoạn lên dốc, xuống dốc và nằm ngang, từ đó tính được đoạn AB.
Bài giải Đổi: 1 giờ 57 phút = 117 phút. - Ta thấy vừa đi, vừa về người đó đã di quãng đường lên dốc bằng quãng đường xuống dốc và bằng - Tỉ số vận tốc khi lên dốc và khi xuống dốc là: 3 : 6 = -Tỉ số thời gian đi quãng đường lên dốc và xuống dốc: - Tỉ số đi đoạn đường nằm ngang và xuống dốc là: 5 : 6 = - Tỉ số thời gian đi - quãng đường cả đi và về gồm 2 quãng đường lên dốc, 2 quãng đường xuống dốc và 2 quãng đường nằm ngang , hay 8 quãng đường lên dốc hoặc xuống dốc. - vậy nếu coi thời gian đi 2 quãng đường xuống dốc là 5 phần bằng nhau thì. - Thì thời gian đi hai quãng đường lên dốc là 10 phần bằng nhau - Thời gian đi 2 quãng đường nằm ngang là: 8 : 2 x 6 = 24 ( phần bằng nhau)
- Từ đó ta có sơ đồ: 10 đoạn 24 đoạn - Thời gian đi đoạn đường nằm ngang là : 117 : (10 + 5 + 24) x 24 = 72 ( phút ) = 1,2 giờ . Đoạn đường nằm ngang dài là : 5 x 1,2 : 2 = 3 (km) Quãng đường AB dài là: 3 +3 : 2 = 4,5 (km) Đáp số : 4,5 km
Dạng 5: Bài toán về chuyển động liên quan đến đại lượng tỉ lệ. Ví dụ: Một ô tô xuất phát từ A để đi đến B. Cùng lúc đó một xe máy xuất phát từ C cũng đi dến B. Sau một thời gian ô tô và xe máy gặp nhau tại một điểm cách B là 25 km. Tính khoảng cách giữa A và B, biết rằng khoảng cách giữa A và C là 20 km, vận tốc của xe máy bằng Hướng dẫn: Trong cùng một thời gian, ô tô đã đi được quãng đường dài hơn xe máy là 20 km. -Từ tỉ số vận tốc của ô tô và xe máy ta có thể tìm được tỉ số về quãng đường của ô tô và xe máy đi được. - Từ đó ta có thể áp dụng cách giải bài toán “ Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó“ để tìm được quãng đường ô tô hoặc xe máy đi được và tim được khoảng cách giữa bến A và bến B. Bài giải Trong cùng thời gian vận tốc tỉ lệ thuận với quãng đường. Do đó tỉ số quãng đường xe máy và ô tô đi được trong cùng thời gian đó là -Thời gian đó ô tô đi được quãng đường dài hơn xe máy là 20 km. - Khoảng cách từ bến A đến chỗ ô tô và xe máy gặp nhau là: 20 ( 5 – 3 ) x 5 = 50 ( km) - Khoảng cách giữa bến và bến B là: 50 + 25 = 75 ( km) Đáp số: 75 kilômet
Dạng 6: Bài toán về chuyển động của một vật trên dòng nước. Ví dụ: Một ca nô chạy xuôi dòng từ A đến B mất 32 phút còn nếu chạy ngược dòng từ B về A thi mất 48 phút. Tính thời gian một cụm bèo trôi từ A về B. Hướng dẫn: Từ thời gian ca nô đi xuôi dòng và thời gian ca nô đi ngược dòng hết khúc sông AB tính được tỉ số thời gian khi đi xuôi dòng và đi ngược dòng. Trên cùng quãng đường thời gian tỉ lệ nghịch với vận tốc. Từ tỉ số thời gian khi ca nô xuôi dòng và đi ngược dòng suy ra tỉ số vận tốc khi đi xuôi dòng và khi đi ngược dòng. Từ tỉ số vận tốc của dòng nước và vận tốc khi xuôi dòng hoặc ngược dòng và hiệu vận tốc khi xuôi dòng và khi ngược dòng tính được vận tốc của dòng nước và vận tốc xuôi dòng hoặc ngược dòng. - Từ thời gian khi đi xuôi dòng hoặc ngược dòng và tỉ số vận tốc của dòng nước và vận tốc khi xuôi dòng hoặc ngược dòng tính được thời gian để một cụm bèo trôi hết quãng sông AB. Bài giải Cách 1: Tỉ số thời gian ca nô đi xuôi dòng và ngược dòng là: 32 : 48 = Trên cùng quãng sông, thời gian và vận tốc tỉ lệ nghịch với nhau. Do đó tỉ số vận tốc của ca nô khi xuôi dòng và ngược dòng là: Hiệu vận tốc của ca nô khi xuôi dòng và ngược dòng bằng hai lần vận tốc của dòng nước. Do đó vận tốc của ca nô khi xuôi dòng là: 2 lần vận tốc : ( 3 – 2 ) x 3 = 6 lần vận tốc dòng nước. Thời gian để cụm bèo trôi hết quãng sông là: 32 x 6 = 192 (phút) Cách 2: vận tốc của ca nô khi đi ngược dòng nước là: 2 lần vận tốc dòng nước: ( 3 – 2) x 2 = 4 lần vận tôc dòng nước. Thời gian để cụm bèo trôi hết quãng sông là 48 x 4 = 192 (phút) Đáp số: 192 phút Dạng 7: Bài toán về chuyển động của một doàn tàu. Ví dụ 1: Một đoàn tàu chạy với vận tốc 36 km/giờ chạy qua cây cột điện bên cạch đường mất 15 giây. Tính chiều dài của đoàn tàu đó. Hướng Dẫn: Thời gian để đoàn tàu vượt qua cây cột điện được tính từ khi đầu tàu gặp cây cột điện đến khi đuôi tàu vượt qua cây cột điện đó. - Ta thấy, khi đuôi tàu vượt qua cây cột điện thì đầu tàu đã đi được một đoạn đường bằng tổng chiều dài của đoàn tàu. - Từ thời gian đoàn tàu vượt qua cây cột điện và vận tốc của đoàn tàu tính được chiều dài của đoàn tàu đó. Bài giải Đổi: 36 km/giờ = 10 m/ giây Đoạn đường đầu tàu đi trong 10 giây hay chiều dài đoàn tàu là: 10 x 15 = 150 (m) Đáp số: 150 m Ví dụ 2: Một đoàn tàu dài 180m vượt qua cây cầu dài 1200m hết 1 phút 55 giây. Tính vận tốc của đoàn tàu đó. Hướng Dẫn: Thời gian để đoàn tàu vượt qua cây cầu được tính từ khi đầu tàu gặp đầu cầu bên này đến khi đuôi tàu vượt qua đầu cầu bên kia. - Trong thời gian đó đầu tàu đã đi được đoạn đường bằng tổng chiều dài đoàn tàu và cây cầu. - Từ chiều dài của đoàn tàu và cây cầu tính được quãng đường mà đầu tàu đi trong thời gian đoàn tàu vượt qua cây cầu. - Từ thời gian đoàn tàu vượt qua cây câu tính được vận tốc đoàn tàu. Giải Đổi: 1 phút 55 giây = 115 giây. Tổng chiều dài của đoàn tàu và cây cầu là: 180 + 1200 = 1380(m) - Vận tốc của đoàn tàu đó là: 1380 : 115 = 12m/giây. Đáp số: 12m/ giây. Dạng 8: Bài toán tương tự bài toán chuyển động đều. Ví dụ 1: Để hút cạn một cái ao, Người ta dùng hai máy bơm và bơm trong 5 giờ 15 thì cạn. Biết máy thứ nhất trong 1 giờ hút được 3m3 nước và nếu chỉ dùng máy thứ hai thì phải mất 8 giờ 24 phút ao mới cạn. Hỏi trong 1 giờ máy thứ hai hút được bao nhiêu mét khốt nước ?
Hướng dẫn: Từ thời gian cả hai máy hút cạn ao và máy bơm thứ hai hút cạn ao tính được thời gian máy bơm thứ nhất hút cạn ao. Từ thời gian máy bơm thứ nhất hút cạn ao và sức hút của máy bơm thứ nhất tính được lượng nước có trong ao. Từ đó tính được lượng nước có trong ao. Từ đó tính được sức hút của máy bơm đó trong một giờ.
Bài giải Đổi 5 giờ 15 phút = 5,25 giờ, 8 giờ 24 phút = 8,4 giờ.Trong 1 giờ cả hai máy hút được số phần của ao là: 1 : 5.25 = -Trong 1 giờ máy bơm thứ hai hút được số phần ao là: 1 : 8.4 = -Trong 1 giờ máy bơm thứ nhất hút được số phần ao là: Lượng nước có trong ao đó là: 14 x 3 = 42 (m3) - Trong 1 giờ máy bơm thứ hai hút được lượng nước là:42 : 8,4 = 5 (m3) Đáp số: 5m3.
Ví dụ 2: Lúc 12 giờ trưa kim giờ và kim phút trùng nhau. Hỏi sau ít nhất bao lâu thì hai kim trùng nhau lần nữa ?
Hướng dẫn: Lúc 12 giờ trưa kim giờ và kim phút trùng nhau. Sau đó kim phút chạy trước kim giờ và để trùng kim giờ lần tiếp theo thì ta coi kim giờ chạy trước kim phút với khoảng cách là bao nhiêu ? (1 vòng đồng hồ) Một giờ kim giờ chạy được bao nhiêu vòng đồng hồ? ( Một giờ kim phút chạy được bao nhiêu vòng đồng hồ? (1).Đây chính là vận tốc của kim phút. Hiệu vận tốc của hai kim là bao nhiêu? (1 - Muốn tính thời gian ít nhất hai kim trùng nhau ta làm thế nào?(lấy khoảng cách của hai kim chia cho hiệu vận tốc của 2 kim) Bài giải Một giờ kim giờ chạy được là: 1:12 = Một giờ kim phút chạy được là: 1 : 1 = 1 ( vòng đồng hồ ) Hiệu vận tốc của hai kim là: 1 - Thời gian ít nhất để kim giờ và kim phút trùng nhau lần nữa là: 1 : Đáp số:
4. HIỆU QUẢ CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM *Kết quả đạt được
Bảng cuối kì 2 năm học 2019 - 2020 ( chưa áp dụng SKKN ) Tổng số học sinh được làm bài: 20 em)
Sau khi tiến hành áp dụng các giải pháp, biện pháp. để dạy giải các bài toán chuyển động đều ở năm học năm học 2016 2017 lấy kết quả đối chứng với 2015 – 2016 (khi dạy loại toán này mà không áp dụng phương pháp dạy học nêu trên) sau khi học xong nội dung chương trình.
Bảng cuối kì 2 năm 2020 - 2021 ( đã áp dụng SKKN) Tổng số học sinh được làm bài: 20 em)
Kết quả trên cho thấy việc áp dụng các giải pháp, biện pháp dạy học toán chuyển động bước đầu thu được kết quả tốt. - Học sinh tiếp thu đồng đều và sâu sắc hơn về bài toán. Số lượng điểm hoàn thành tốt chiếm tỉ lệ cao. Trong quá trình làm bài học sinh ít mắc sai lầm hơn. Điều này chứng tỏ rằng: nếu được sự quan tâm đúng mức, cùng với sự hướng dẫn chu đáo, hợp lý thì chất lượng việc giải các bài toán chuyển động đều sẽ được nâng lên. Tuy nhiên với năng lực học sinh còn nhiều hạn chế nên không ít em đứng trước nhiệm vụ giải toán còn cảm thấy bị quá sức. Do đó kết quả thu được ở trên chỉ phản ánh thực tế khách quan ở mức độ nhất định. Như vậy việc áp dụng sáng kiến kinh nghiệm để dạy giải các bài toán về chuyển động cho học sinh lớp 5 là một giải pháp có tính hiệu quả cao. Nó có tác dụng giúp học sinh phát triển năng lực tư duy, rèn luyện phương pháp suy luận. Hơn nữa nó còn giúp các em tự phát hiện, giải quyết vấn đề, tự quan sát, so sánh, phân tích, tổng hợp và từ đó áp dụng những kiến thức về toán chuyển động đều vào thực tế cuộc sống.
Trong quá trình làm đề tài, tôi đã rút ra một số kinh nghiệm như sau: Muốn dạy tốt môn toán, giúp HS hiểu, làm tốt các bài tập trước hết giáo viên phải hiểu và nắm chắc các kiến thức và kỹ thuật dạy học tích cực, các biện pháp tính, đồng thời phải biết hướng khai thác để giúp trẻ phát triển tư duy, sáng tạo trong dạy học toán. Hướng dẫn học sinh một cách có hệ thống các kiến thức cơ bản, cũng như các quy tắc, công thức. Nắm vững bản chất mối quan hệ giữa 3 đại lượng: vận tốc, thời gian, quãng đường để vận dụng giải toán. Người giáo viên cần biết chia nhỏ bài toán chuyển động thành các dạng, hệ thống hóa các bài tập theo dạng bài. Hướng dẫn học sinh nắm phương pháp giải theo dạng bài từ đơn giản đến phức tạp. Trong mỗi dạng cần phân nhỏ từng loại theo mức độ kiến thức tăng dần. Để khi gặp bài toán chuyển động đều, học sinh phải tự trả lời được: Bài toán thuộc dạng nào, loại nào ? Vận dụng kiến thức nào để giải ?. Cuối mỗi dạng bài cần có bài tập để học sịnh vận dụng thực hành luyện tập. Để đảm bảo mục tiêu dạy học, trong quá trình dạy học, người giáo viên phải dạy cho học sinh những kỹ năng quan sát, phân tích, đặt vấn đề và lập kế hoạch giải quyết vấn đề đó, rèn cho học sinh tính kiên nhẫn, tinh thần say mê dưới sự gợi mở, dẫn dắt của thầy với ý thức tự học cao. III. PHẦN KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 1. Kết luận Toán chuyển động đều là một dạng toán khó, nó bao hàm nhiều vấn đề có nhiều dạng toán khác nhau. Đây là một trong những dạng toán điển hình ở tiểu học. Vì thế để giải được loại toán này, học sinh phải biết áp dụng công thức thích hợp cho từng dạng. Toán chuyển động đều là loại toán góp phần nâng cao óc tư duy cho học sinh, mang tính hệ thống hoá và khái quát hóa, nó là cầu nối cho học sinh lên lớp trên. Các bài toán điển hình về tìm vận tốc, quãng đường, thời gian trong chuyển động đều là rất thiết thực với cuộc sống. Để giúp học sinh học tốt dạng toán này trong quá trình giảng dạy giáo viên cần giúp học sinh: - Nắm vững mối liên quan giữa: quãng đường - vận tốc - thời gian. - Xác định đúng yêu cầu bài toán và đưa bài toán về dạng cơ bản. - Tìm các cách giải khác nhau của bài toán. - Dự kiến những khó khăn sai lầm của học sinh - Tìm cách hướng dẫn học sinh tháo gỡ khó khăn và gợi ý để học sinh tìm được cách giải hay. Trên đây là một vài kinh nghiệm hướng dẫn học sinh giải các bài toán về chuyển động đều. Qua tìm tòi, nghiên cứu cũng như qua thực tế giảng dạy và quá trình giúp học sinh trong các câu lạc bộ Toán học, tôi thấy để giúp cho học sinh nắm chắc được kiến thức cơ bản thì người giáo viên phải cung cấp cho học sinh hiểu được cơ sở Toán học, các dữ kiện trong từng bài toán, từng phần lý thuyết. Phải biết đi từ bài dễ đến khó, rút ra cách làm cho mỗi bài toán và qua cách hướng dẫn tôi thấy học sinh biết giải các bài toán về chuyển động đều từ các bài toán cơ bản đến các bài toán phát triển mở rộng. Mỗi bài toán có thể có nhiều cách giải nhưng giáo viên cần hướng cho học sinh chọn cách thuận lợi nhất. 3. Kiến nghị: Với kinh nghiệm nhỏ này tôi đã áp dụng và thực hiện tốt trong công tác hướng dẫn học sinh lớp 5 làm tốt dạng toán chuyển động. Phát triển tư duy toán học làm cơ sở học lên lớp trên. Mong được trao đổi và góp ý của bạn bè đồng nghiệp nhằm thực hiện tốt mục tiêu nhiệm vụ môn học học sinh có được phương pháp giải toán hay nhất và có hiệu quả nhất. Với tổ chuyên môn cùng thử nghiệm để thẩm định kết quả đồng thời cùng nhau rút kinh nghiệm để tổ chức thực hiện đại trà trong tổ và vận dụng một số biện pháp vào môn học góp phần thực hiện tốt tinh thần đổi mới phương pháp dạy học, Nâng cao năng lực, phẩm chất học sinh nhà trường.
TÀI LIỆU THAM KHẢO
1. giúp em giỏi toán 5 ( Đinh Vũ nhâm – Võ Ái Nương – Lê Quốc Thăng NXB Trẻ) 2. Hướng dẫn giải các bài tập toán 5 ( Đỗ Như – Thiên Lương Minh Trí NXB ĐHQGHN năm 2010)Một số vấn đề về đổi mới phương pháp dạy học ở tiểu học – NXB Giáo dục;
3. Phương pháp dạy Học toán ở tiểu học ( Đỗ Đình Hoan – Đỗ Trung Hiệu - Vũ Quốc Chung – Vũ Dương Thụy 4. sách giáo khoa Toán 5 ( Đỗ Dình Hoan chủ biên – NXB giáo dục năm 2006)
5. sách giáo viên Toán lớp 5 (Đỗ Dình Hoan chủ biên – NXB giáo dục năm 2006)
6.10 chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi toán 4 -5 ( Trần Diên Hiển – NXB giáo dục Việt Nam)
7.Tâm lí giáo dục học – NXB Giáo dục;
ÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NÔNG CỐNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM MỘT SỐ BIỆN PHÁP HƯỚNG DẪN HỌC SINH LỚP 5 HOÀN THÀNH TỐT GIẢI TOÁN CHUYỂN ĐỘNG ĐỀU Người thực hiện: BÙI VĂN QUYỀN Chức vụ: Giáo viên Đơn vị công tác: Trường Tiểu học Thăng Thọ SKKN thuộc môn: Toán NÔNG CỐNG, NĂM 2021 NÔNG CỐNG, NĂM 2021 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
MỤC LỤC
STT | Nội dung | Trang |
1 | PHẦN MỞ ĐẦU | 2 |
2 | Lý do chọn đề tài | 2 |
3 | Mục đích nghiên cứu | 2 |
4 | Đối tượng nghiên cứu | 3 |
5 | Phương pháp nghiên cứu | 3 |
6 | PHẦN NỘI DUNG | 3 |
7 | Cơ sở lí luận | 3 |
8 | Thực trạng của dạy toán chuyển động ở lớp 5 | 4 |
9 | Giải pháp giải pháp | 6 |
10 | Hiệu quả đạt được | 15 |
11 | PHẦN KIẾN NGHỊ VÀ KẾT LUẬN | |
12 | Kết luận | 16 |
13 | kiến nghị | 16 |
14 | Tài liệu tham khảo | 18 |
1. LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI:
Môn Toán ở Tiểu học góp phần hình thành và phát triển những cơ sở ban đầu quan trọng của nhân cách con người. Các kiến thức, kĩ năng của môn toán ở Tiểu học có nhiều ứng dụng trong đời sống, cần thiết cho người lao động và cho môn học khác ở Tiểu học và học tiếp bậc Trung học cơ sở.
Môn toán góp phần rèn luyện phương pháp suy luận, phương pháp suy nghĩ, phương pháp giải quyết vấn đề và phát triển trí thông minh, cách suy nghĩ độc lập, linh hoạt sáng tạo, đóng góp vào việc hình thành các phẩm chất cần thiết, quan trọng của người lao động như : cần cù, cẩn thận, có ý chí vượt khó, làm việc có kế hoạch, có nề nếp và tác phong khoa học.
Toán chuyển động là dạng toán hay, tổng hợp và phức tạp trong quá trình dạy của giáo viên và học tập của học sinh. Đây là mảng kiến thức quan trọng không những cung cấp kiến thức mà còn có tác dung phát triển tư duy cho học sinh. Mặt khác bài toán chuyển động gần gũi với thực tế, thiết thực trong đời sống hằng ngày.
Phần toán chuyển động trong sách giáo khoa, chương trình toán ở tiểu học nhìn chung là dễ, ít bài nhưng các bài toán nâng cao dành cho học sinh hoàn thành tốt là rất khó.Có những dạng bài, đòi hỏi suy luận nhiều.Một số học sinh tiếp thu và thực hành giải các bài toán dạng chuyển động đều chậm vì những nguyên nhân như:
- Học sinh chưa tự giác làm bài tập còn nhiều.
-Trình độ năng lực giảng dạy của giáo viên còn hạn chế.
Vì vậy dạy và học như thế nào để học sinh nắm chắc kiến thức, vận dụng kiến thức đã học để làm các bài toán từ dễ đến khó, từ đơn giản đến phức tạp một cách linh hoạt, chủ động, bồi dưỡng vốn hiểu biết, vốn thực tế. Và một điều quan trọng nữa là tạo cho học sinh lòng đam mê học toán. Có đủ tri thức, năng lực để học môn Toán ở bậc học cao hơn. Vì vậy việc nâng cao hiệu quả của việc dạy và học Toán đặc biệt là dạng toán về chuyển động đều là một yêu cầu hết sức cần thiết hiện nay. Như vậy, quá trình dạy giải toán nói chung và dạy giải toán chuyển động đều nói riêng góp phần không nhỏ vào việc phát triển năng lực và phẩm chất cho học sinh.
Từ ý nghĩa và thực tiễn của vấn đề trên, tôi đã tập trung nghiên cứu nội dung : “ Một số biện pháp hướng dẫn học sinh lớp 5 hoàn thành tốt giải toán chuyển động đều ”.
2. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU:
Trong chương trình toán bậc tiểu học các bài toán có nội dung chuyển động nằm ở phần toán lớp 5, đây là năm cuối của bậc tiểu học, là nền móng cho học sinh sau này. Vì vậy, dù là dạng toán khó hay dễ, các em cũng phải nắm những kiến thức đó thật chắc chắn để học lên bậc học sau.
Bản thân tôi chọn đề tài này để nghiên cứu: “ Một số biện pháp hướng dẫn học sinh lớp 5 hoàn thành tốt giải toán chuyển động đều ”.
Trên cơ sở giúp cho học sinh giải các loại toán, một cách có hiệu quả cao, để nâng cao chất lượng của lớp, đồng thời giúp cho các em học tốt các môn học ở bậc học THCS.
3. ĐỐI TƯỢNG VÀ PHẠM VI NGHIÊN CỨU
a. Đối tượng :
Đối tượng nghiên cứu đề tài này là: : “ Một số biện pháp hướng dẫn học sinh lớp 5 hoàn thành tốt giải toán chuyển động đều ”.
Để nâng cao chất lượng lớp 5 ở trường Tiểu học Thăng Thọ.
b. Phạm vi nghiên cứu
Nội dung toán chuyển động ở tiểu học. Học sinh lớp 5 trường Tiểu học Thăng Thọ.
4. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU
- Phương pháp điều tra, thống kê.
- Phương pháp trực quan.
- Phương pháp hỏi đáp.
- Phương pháp quan sát và đàm thoại.
- Phương pháp phân tích và tổng hợp.
- Phương pháp vui học.
- Phương pháp thực nghiệm sư phạm.
- Phương pháp luyện tập thực hành.
II. PHẦN NỘI DUNG
1. CƠ SỞ LÍ LUẬN CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
- Một số vấn đề về đặc điểm tư duy của học sinh lớp 5
+ Khả năng tri giác của học sinh lớp 5
Học sinh lớp 5, tri giác của các em không còn gắn với hoạt động thực tiễn, các em đã phân tích được từng đặc điểm của đối tượng, biết tổng hợp các đặc điểm riêng lẻ theo quy định. Tuy nhiên, do khả năng chú ý chưa cao nên các em vẫn hay mắc sai lầm khi tri giác bài toán như : đọc thiếu đề, chép sai hay nhầm lẫn giữa các bài toán na ná, giống nhau.
+ Khả năng chú ý của học sinh lớp 5
Sức chú ý của học sinh chưa thật bền vững và chóng mệt mỏi. Cho nên trong quá trình làm một bài toán có thể các em tìm hiểu, phân tích đề và lập kế hoạch giải rất nhanh, nhưng cuối bài lại trình bày rời rạc, chất lượng bài giải không cao.
+ Đặc điểm trí nhớ của học sinh lớp 5
Học sinh lớp 5 đã biết phối hợp sử dụng tất cả các giác quan để ghi nhớ một cách tổng hợp. Bước đầu có nhiều biện pháp ghi nhớ tốt hơn các tài liệu hoặc kiến thức đã học.
+ Đặc điểm về tưởng tượng của học sinh tiểu học
Học sinh lớp 5 nói riêng còn rất bỡ ngỡ trước một số thao tác tư duy như: so sánh, phân tích, suy luận … Khả năng khái quát thấp, nếu có thì chỉ có thể dựa vào dấu hiệu bên ngoài.
+ Đặc điểm ngôn ngữ của học sinh lớp 5
Ngôn ngữ của học sinh lớp 5 đã phát triển mạnh mẽ về ngữ âm, ngữ pháp và từ ngữ. Riêng học sinh lớp 5 đã nắm được một số quy tắc ngữ pháp cơ bản. Tuy nhiên, khi giải toán do bị chi phối bởi các dữ kiện, giả thiết nên trình bày bài giải thường mắc sai lầm như : sai ngữ pháp, chưa rõ ý, lủng củng. Có em chưa hiểu từ dẫn đến hiểu sai đề và làm lạc đề.
- Đặc điểm của các bài toán chuyển động đều
Toán chuyển động đều là dạng toán có liên quan và ứng dụng trong thực tế, học sinh phải tư duy, phải có óc suy diễn và phải có đôi chút hiểu biết về thực tế cuộc sống.
Toán chuyển động luôn bao gồm: Vật chuyển động, thời gian, vận tốc, quãng đường. Là dạng toán dùng câu văn.
Nằm trong xu thế đó, toán chuyển động đều không chỉ giúp học sinh đào sâu, củng cố kiến thức cơ bản về loại toán này mà nó còn cũng cố nhiều kiến thức, kỹ năng cơ bản khác như kiến thức đại lượng tỉ lệ thuận và đại lượng tỉ lệ nghịch, kỹ năng tóm tắt bài toán bằng sơ đồ, kỹ năng diễn đạt, tính toán ...
Đối với bài toán chuyển động đều, đặc điểm chung là mỗi đề toán thường rất dài, không đọc kĩ thì rất dễ nhầm. Để phân biệt được ý nghĩa của từ, cụm từ trong bài cho chính xác, học sinh thường mắc phải lỗi thiếu chú ý tới từ cảm ứng có trong bài mà trong quá trình giải toán, nhất là bài toán chuyển động đều thì đó là “chìa khóa” vô cùng quan trọng.
Đối với bài toán chuyển động đều, nó đòi hỏi ở học sinh sự linh hoạt và khả năng suy luận, diễn dịch tốt. Loại toán này không giải bằng công thức đã có sẵn mà các em còn phải biết phân tích, suy luận, diễn giải từ những dữ kiện của bài toán, để từ đó vận dụng những kiến thức đã có sẵn, tháo gỡ mâu thuẩn và các tình huống đặt ra trong bài toán.
Dạy giải các bài toán chuyển động đều góp phần cung cấp vốn hiểu biết về cuộc sống cho học sinh tiểu học : Các kiến thức trong toán chuyển động đểu rất gần gũi với thực tế hàng ngày như làm thế nào để tính được quãng đường, thời gian, vận tốc ... Chính những bài toán chuyển động đều sẽ đáp ứng được những yêu cầu đó cho các em.
2. THỰC TRẠNG VẤN ĐỀ TRƯỚC KHI ÁP DỤNG SKKN.
a. Thực trạng.
Qua thực tiễn giảng dạy nhiều năm giảng dạy toán 5, qua việc tìm hiểu, nghiên cứu chuyên môn tôi nhận thấy:
Trong chương trình Tiểu học, toán chuyển động đều được học ở lớp 5 là loại toán mới, lần đầu tiên học sinh được học. Nhưng thời lượng chương trình dành cho loại toán này nói chung là ít: 3 tiết bài mới, 3 tiết luyện tập sau mỗi bài mới, 3 tiết luyện tập chung. Sau đó phần ôn tập cuối năm một số tiết có bài toán nội dung chuyển động đều đan xen với các nội dung ôn tập khác.
Với loại toán khó, đa dạng, phức tạp như loại toán chuyển động đều mà thời lượng dành cho ít như vậy, nên học sinh không được củng cố và rèn luyện kĩ năng nhiều chắc chắn không tránh khỏi những vướng mắc, sai lầm khi làm bài.
Học sinh tiếp cận với toán chuyển động đều còn bỡ ngỡ gặp nhiều khó khăn. Các em chưa nắm vững hệ thống công thức, chưa nắm được phương pháp giải theo từng dạng bài khác nhau. Trong quá trình giải toán học sinh còn sai lầm khi đổi đơn vị đo thời gian, kĩ năng tính toán, kĩ năng giải toán có lời văn còn nhầm lẫn.
Học sinh chưa được rèn luyện giải theo dạng bài nên khả năng nhận dạng bài, và vận dụng phương pháp giải cho từng dạng bài chưa có. Dẫn đến học sinh lúng túng, chán nản khi gặp loại toán này. Khi làm bài nhiều em không đọc kĩ đề bài, suy nghĩ thiếu cẩn thận, hấp tấp nên bỏ sót dữ kiện đề bài cho. Hoặc không chú ý đến sự tương ứng giữa các đơn vị đo của các đại lượng khi thay vào công thức tính dẫn đến sai. Nhiều học sinh không nắm vững kiến thức cơ bản, tiếp thu bài máy móc, chỉ làm theo mẫu chứ chưa tự suy nghĩ để tìm cách giải
Giáo viên chưa nghiên cứu để khai thác hết kiến thức, dạy máy móc, chưa chú trọng làm rõ bản chất toán học, nên học sinh chỉ nhớ công thức và vận dụng công thức làm bài, chứ chưa có sự sáng tạo trong từng bài toán tình huống chuyển động cụ thể có trong cuộc sống. Chưa chú trọng hướng dẫn học sinh cách giải theo từng dạng bài; không chú ý quan tâm rèn kĩ năng giải toán một cách toàn diện cho học sinh. Thực tế, giáo viên chưa biết cách phân loại, tổ chức, hướng dẫn học sinh phát huy, vận dụng tối đa các kiến thức sẵn có để giải bài toán chuyển động nhằm nâng cao chất lượng dạy học.
b. Kết quả của thực trạng.
Năm học 2019-2020, để chuẩn bị cho dạy thực nghiệm năm học tới (năm học 2020 - 2021) tôi đã cho học sinh làm một bài kiểm tra, với thời gian làm bài 20 phút.
Đề bài như sau
Bài 1: Quãng đường từ nhà đến thành phố là 25 km. Trên đường đi từ nhà đến thành phố, một người đi bộ 5 km rồi mới đi ô tô trong nửa giờ thì tới nơi. Tính vận tốc ô tô.
Bài 2 : Một Ô tô đi từ A lúc 8 giờ 20 phút với vận tốc 42 km/giờ, đến B lúc 11 giờ. Tính độ dài quãng đường AB.
Kết quả thu được:
(Tổng số học sinh được làm bài: 20 em)
Hoàn thành tốt | Hoàn thành | Chưa hoàn thành | |||
SL | TL | SL | TL | SL | TL |
2 | 10% | 10 | 50% | 8 | 40% |
Những tồn tại cụ thể trong bài làm của học sinh:
Bài 1 : Học sinh làm sai do không đọc kĩ đề bài, bỏ sót dữ kiện cho của bài toán “người đó đi bộ 5 km rồi mới đi ô tô” nên đã vận dụng công thức tính ngay vận tốc ô tô là :
25 :
Bài 2 : Học sinh sai vì một số em khi tìm ra thời gian đi là:
11 giờ – 8 giờ 20 phút = 2 giờ 40 phút
Vì vận tốc cho được tính bằng đơn vị km/giờ, thì thời gian tương ứng phải là giờ . Nhưng do không chú ý đến điều này đã đổi :
Đổi : 2 giờ 40 phút = 160 phút
Rồi vận dụng công thức tính quãng đường là:
42 x 160 = 6720 (km)
2. CÁC GIẢI PHÁP GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ
GIẢI PHÁP 1: Dạy học sinh nắm chắc kiến thức cơ bản.
* Số đo thời gian
- Một số đơn vị do thời gian
+ 1 thế kỉ = 100 năm
+ 1 năm = 12 tháng ( các tháng 1;3;5;8;10 và 12 có 31 ngày; tháng 2 năm thường có 28 ngày; tháng 2 năm nhuận có 29 ngày; các tháng còn lại có 30 ngày.
+ 1 năm thường có 365 ngày. Năm nhuận có 366 ngày( Các năm nhuận chia hết cho 4. Không chia hết cho 100 vì 100 năm chỉ có 24 năm nhuận)
+ 1 tuần có 7 ngày ;
+ 1 ngày có 24 giờ ; 1 giờ = 60 phút; một phút 60 giây;
- Muốn cộng hai số đo thời gian ta đặt tính sao cho các số đo cùng đơn vị đo thẳng cột với nhau rồi cộng các số đo cùng đơn vị với nhau sau đó đưa số đo có đơn vị bé về đơn vị lớn liền kề.
- Muốn trừ hai số đo thời gian ta đặt tính sao cho các số đo cùng đơn vị đo thẳng cột với nhau rồi trừ các số đo cùng đơn vị với nhau. Nếu trường hợp số đo ở số bị trừ bé hơn số đo ở số trừ ta phải mượn 1 đơn vị ở số đo lớn hơn đưa về dạng số đo bé hơn để trừ.
- Muốn nhân số đo thời gian với một số ta đặt tính nhân từng số đo với số đó rồ đưa kết quả về số đo lớn hơn (nếu được).
- Muốn chia số đo thời gian với một số ta chia từng số đo với số đó. Trường hợp số đo thời gian bé hơn số chia thì ta đổi sang đơn vị đo bé hơn để tiếp tục chia.
- * Vận Tốc - Thời gian – Quãng đường.
Gọi V là vận tốc, t là thời gian, s là quãng đường ta có:
Tính vận tốc của một chuyển động.
- Có quãng đường ,thời gian . Tính vận tốc: Công thức: v = s : t
Lưu ý : Đơn vị vận tốc km/giờ, m/phút, m/giây.
Tìm quãng đường.
- Có vận tốc , thời gian . tính quãng đường: Công thức: s = v x t
- Lưu ý: Đơn vị quãng đường là: km, m.
Tìm thời gian.
- Có quãng đường và vận tốc. Tính thời gian: Công thức: t = s : v
- Lưu ý: Đơn vị thời gian là: giờ ,phút, giây.
* Hai động tử chuyển động ngược chiều nhau (xa nhau, gần nhau)
- Quãng đường = Tổng vận tốc x thời gian.
+ Công thức: s = (v1+v2) x t.
- Thời gian = Quãng đường : Tổng vận tốc.
+ Công thức: t = s : (v1+v2)
- Tổng vận tốc = Quãng đường : thời gian.
+ Công thức: (v1+v2)= s : t
* Hai động tử chuyển động cùng chiều đuổi kịp nhau.
- Tìm khoảng cách của 2 động tử cùng chiều đuổi kịp nhau ta lấy hiệu vận tốc nhân với thời gian đuổi kịp, ta xây dựng các công thức:
+ s = (v1-v2) x t.
+ t = s : (v1-v2).
+ (v1-v2) = s : t.
* Đối với vật chuyển động xuôi dòng và ngược dòng Ta có
- V xuôi dòng = V riêng + V dòng nước.
- V ngược dòng = V riêng – V Dòng nước.
- V dòng nước = (V xuôi dòng + V ngược dòng) : 2.
Trên cùng một quãng đường thì thời gian và vận tốc là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau. Với cùng một tốc thì thời gian và quãng đường là hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau. Trong cùng một thời gian thì vận tốc và quãng đường là hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau.
*Đối với chuyển động của một đoàn tàu.
+ khi đoàn tàu đi qua một cây cột điện: t = m : v; v = m : t ; m = v x
( trong đó: t là thời gian để tàu vượt qua cây cột điện , m là chiều dài của đoàn tàu. V là vận tốc của đoàn tàu)
+ Khi đoàn tàu chạy qua cây cầu:
t = (m + d ) : v ; v = ( m + d) : t ; m + d = v x t
( trong đó t là thời gian dể đoàn tàu vượt qua cây cầu, d là chiều dài của cây cầu, m là chiều dài của đoàn tàu và v là vận tốc của đoàn tàu)
+ Khi đoàn tàu chạy qua người (vật) đi cùng chiều:
t = ( m + s ): v; v = ( m+s): t; m + s = v x t
( Trong đó t là thời gian để đoàn tàu vượt qua cây cầu, m là chiều dài của đoàn tàu s là quãng đường của người và (vật) đi được trong thời gian đó và v là vận tốc của đoàn tàu. Trong trường hợp này ta coi quãng đường người hay vật đi được trong thời gian đó là chiều dài cây cầu)
+ Khi đoàn tàu chạy qua người (vật) đi ngược chiều:
t = ( m - s ): v; v = ( m - s): t; m - s = v x t
( Trong đó t là thời gian để đoàn tàu vượt qua cây cầu, m là chiều dài của đoàn tàu s là quãng đường của người và (vật) đi được trong thời gian đó và v là vận tốc của đoàn tàu).
+ Trong trường hợp này ta cũng có thể coi đuôi tàu và vật chuyển động là hai chyển động ngược chiều trên đoạn đường có chiều dài bằng chiều dài của đoàn tàu và thời điểm đoàn tàu vượt qua vật chuyển động là lúc vật chuyển động gặp đuôi tàu. Do đó ta có :
m = ( vtàu + v người ) x t : vtàu + v người = m : t ; t = m : = ( vtàu + v người )
GIẢI PHÁP 2. Phương pháp dạy giải các bài toán về chuyển động.
Cho học sinh nhắc lại quy trình giải các bài toán có văn ở tiểu học:
Trước hết giáo viên phải cho học sinh đọc kỹ đề bài, tìm hiểu kỹ đề bài toán, nắm chắc bài toán cho biết gì, cần tìm cái gì, biết tập hợp các vấn đề có liên quan.
Sau khi đọc kỹ các bài toán đã khắc sâu vào trí nhớ để nắm chắc nội dung bài toán và kiểm tra lại cách giải bài toán.
Chuyển động ở tiểu học là dạng toán về các số đo đại lượng. Nó liên quan đến 3 đại lượng là quãng đường (độ dài), vận tốc và thời gian.
Bài toán đặt ra là: Cho biết một số trong các yếu tố hay mối liên hệ nào đó trong chuyển động đều. Tìm các yếu tố còn lại. Vì vậy, mục đích của việc dạy giải toán chuyển động đều là giúp học sinh tự tìm hiểu được mối quan hệ giữa đại lượng đã cho và đại lượng phải tìm, mô tả quan hệ đó bằng cấu trúc phép tính cụ thể, thực hiện phép tính, trình bày lời giải bài toán.
Để thực hiện mục đích trên, giáo viên cần thực hiện các yêu cầu sau:
- Tự giải bài toán bằng nhiều cách (nếu có).
- Dự kiến những khó khăn, sai lầm của học sinh.
- Tổ chức cho học sinh hoạt động nắm vững các khái niệm, thuật ngữ và thực hiện các bước giải bài toán.
Đặc điểm chung và phương pháp giải những bài toán về chuyển động là tổng hợp, phân tích và kết hợp mô hình vẽ sơ đồ trực quan.Thường xuyên luyện tập, chuyển đổi các đơn vị đó thực hành tính toán cụ thể trong những trường hợp từ đơn giản đến phức tạp.
Bước đầu cho học sinh giải một số bài toán thông thường để củng cố kiến thức đã học. Sau đó chúng ta cho học sinh tiếp cận với những bài toán khó dần để học sinh có thể khắc sâu kiến thức từ riêng lẻ đi vào tổng hợp theo hệ thống các mạch kiến thức đã học với sự vận động sáng tạo để giải những vấn đề đa ra có kết quả xác đáng. đúng với nội dung và yêu cầu.
GIẢI PHÁP 3: Chia thành các dạng bài toán chuyển động.
Trong thực tế, các tình huống chuyển động vô cùng phong phú, chính vì sự phong phú đó mà các bài toán chuyển động đều cũng rất đa dạng về nội dung. Việc phân chia dạng toán để giúp các em nhận dạng là vô cùng quan trọng. Nó giúp học sinh nắm phương pháp giải một cách có hệ thống và giúp các em rèn luyện kĩ năng được nhiều hơn. Trong quá trình giảng dạy, củng cố kiến thức và bồi dưỡng học sinh hoàn thành tốt loại toán chuyển động đều tôi đã thực hiện phân dạng như sau:
Dạng 1: Bài toán về chuyển động của một vật:
Ví dụ: Một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc 12km/h. biết người đó xuất phát từ a lúc 6 giờ 30 phút đến B lúc 8 giờ 15 phút và người đó nghỉ ở dọc đường mất 25 phút.
a.Tính quãng đường AB.
b.Hỏi nếu không nghỉ dọc đường thì lúc 7 giờ 15 phút thì người đó còn cách B một quãng đường bao nhiêu km?
Hướng dẫn: Từ thời điểm xuất phát tại A và thời điểm tới B tính được thời gian người đó đi từ A đến B,từ đó tính được thời gian thực tế người đó đi từ A đến B.
- Từ thời gian và vận tốc tính được quãng đường AB.
- Từ thời điểm xuát phát và thời điểm cho biết tính được thời gian đi của người đó, từ đó tính được quãng đường người đó đi.
- Từ quãng đường AB ta tính tiếp được quãng đường từ điểm đó tới B.
Bài giải
a, thời gian tư khi xuất phát cho đến khi người đó đến B là:
8 giờ 15 phút – 6 giờ 30 phút = 1 giờ 45 phút
- Thời gian đi tờ A đến B là 1 giờ 45 phút – 25 phút = 1 giờ 20 phút.
- Đổi 1 giờ 20 phút =
- Quãng đường AB dài là : 12
b. Thời gian từ khi người đó xuất phát đến 7 giờ 15 phút là.
7 giờ 15 phút – 6 giờ 30 phút = 45 phút =
- Đến 7 giờ 30 phút thì người đó đi được là 12
- Người đó cách B một đoạn đường dài là: 16 – 9 = 7 (km)
Đáp số: a. 16 km; b. 7 km
Dạng 2: Bài toán về chuyển động của 2 vật ngược chiều
Ví dụ : Trên đoạn đường ab dài 84 km , một ô tô đi với vận tốc 60 km/giờ xuất phát từ A lúc 6 giờ 30 phút để về B . đến 7 giờ , có một xe máy xuất phát từ B với vận tốc là 48 km/giờ để về A hỏi:
a, ô tô và xe máy gặp nhau lúc mấy giờ ?
b. Nếu ô tô đi đến B rồi Quay lại A ngay và xe máy đi đến A rồi cũng quay lại B ngay thì 2 xe gặp nhau lần thứ hai lúc mấy giờ?
Hướng dẫn: Từ thời điểm ô tô và xe máy xuất phát tính được thời gian ô tô đi trước xe máy và quãng đường ô tô đi trước xe máy.
Từ vận tốc của mỗi xe, quãng đường AB và quãng đường ô tô đi trước xe máy tính được quãng đường ô tô và xe máy đi trong thời gian từ khi xe máy xuất phát đến khi hai xe gặp nhau.
Từ tổng vận tốc và quãng đường hai xe đi được. Tính được thời gian từ khi xe máy xuất phát đến khi hai xe gặp nhau.
Từ tổng vận tốc của 2 xe và quãng đường AB tính được thời gian từ khi 2 xe gặp nhau lần thứ nhất đến khi hai xe gặp nhau lần thứ hai và tinht được thời điểm 2 xe gặp nhau lần thứ hai.
Bài giải
Thơi gian từ khi ô tô xuất phát đến khi xe máy xuất phát là.
7 giờ - 6 giờ 30 phút =
Khi xe máy xuất phát thì ô Tô đi được là: 60
Quãng đường hai xe phải di từ khi xe máy xuất phát đến khi 2 xe gặp nhau là:
84 – 30 = 54 (km)
Tổng vận tốc của 2 xe là: 60 + 48 = 108 (km/giờ)
Thời gian từ khi xe máy xuất phát đến khi hai xe gặp nhau là:
54 : 108 = 0.5 (giờ) = 30 phút
Thời điểm 2 xe gặp nhau lần 1 là : 7 giờ + 30 phút = 7 giờ 30 phút.
Ta thấy từ khi gặp nhau lần thứ nhất đến khi gặp nhau lần thứ hai cả 2 xe đi được tổng quãng đường gấp hai lần quãng đường AB.
Quãng đường hai xe đi được từ từ khi gặp nhau lần 1 đến khi gặp nhau lần 2 là: 84 x 2 = 168 ( km)
Thời gian tờ khi 2 xe gặp nhau lần 1 đến khi gặp nhau lần 2 là:
168 : 108 =
Thời điểm 2 người gặp nhau lần thứ hai là:
7 giờ 30 phút + 1 giờ 33 phút 20 giây = 9 giờ 3 phút 20 giây.
Đáp số: a. 7 giờ 30 phút b. 9 giờ 3 phút 20 giây
Dạng 3: Bài toán về chuyển động của 2 vật cùng chiều
Ví dụ: Một người đi xe máy từ A lúc 6 giờ 15 phút để đến B sau khi đi được nữa giờ thì có một ô tô cũng xuất phát từ A. Biết lúc 8 giờ thì xe ô tô đã vượt qua xe máy một đoạn đường dài 5km.
a. Tính vận tốc của người đi xe máy biết biết vận tốc của người đi ô tô lớn hơn người đi xe máy là 20 km/giờ.
b. Hòi người đi ô tô gặp người đi xe máy lúc mấy giờ?
Hướng dẫn: Từ thời điểm xuất phát của người đi xe máy tính được. thời điểm xuất phát của người đi ô tô, từ đó tính được thời gian tờ khi ô tô xuát phát đến khi ô tô vượt qua người đi xe máy 5 km.
- Từ hiệu vận tốc của người và thời gian ô tô đi đến lúc 8 giờ tính được đoạn đường ô tô đi được nhiều hơn người đi xe máy, từ đó tính được đoạn đường người đó đi được trong 30 phút và tính được vận tốc của người đi xe máy.
- Từ vận tốc người đi xe máy tính được vận tốc ngươi đi ô tô.
- Từ quãng đường người đi xe máy đi trước ô tô tính được thời gian tính được thời gian để ô tô đuổi kịp xe máy, tư đó tính được thời điểm ô tô đuổi kịp xe máy.
Bài giải
a. Ô tô xuất phát từ A lúc: 6 giờ 15 phút + 30 phút = 6 giờ 45 phút
- Từ khi ô tô xuất phát đến khi ô tô vượt qua người đi xe máy 5 km là.
8 giờ - 6 giờ 45phut = 1 giờ 15 phút =
- Trong 1 giờ 15 phút ô tô đi hơn xe máy là: 20 x
- Người đi xe máy đi trong 30 phút đi được là: 25 – 5 = 20 (km)
Vận tốc người đi xe máy là: 20 :
b. Thời gian để ô tô đuổi kịp người đi xe máy là 20 : 20 = 1( giờ)
Thời điểm hai xe gặp nhau là: 6 giờ 45 phút + 1 giờ = 7 giờ 45 phút
Đáp số: a. 40 km/giờ b. 7 giờ 45 phút
Dạng 4: Bài toán về chuyển động của một vật lên xuống dốc.
Ví dụ: Một người đi từ cuối dốc bên này lên đỉnh dốc rồi đi tiếp xuống cuối dốc phía bên kia hết 35 phút. Sau đó người ây lại đi từ phía cuối dốc bên kia lên đỉnh dốc và xuống cuối dốc bên này hết độ 45 phút. Biết vận tốc lên dốc 3 km/ giờ và vận tốc khi xuống dốc 5 km/ giờ. Tính quãng đường người đó đã đi.
Hướng dẫn: Từ tỉ số đoạn đường nằm ngang và hai đoạn lên dốc và xuống dốc tính được tỉ số đoạn đường nằm ngang và cả đoạn đường AB.
- Từ tỉ số thời gian khi lên dốc và xuống dốc, tính được tỉ số thời gian các đoạn lên dốc và xuống dốc và nằm ngang và tính được thời gian từng đoạn lên dốc xuống dốc và nằm ngang.
- Từ vận tốc và thời gian đi từng đoạn tính được từng đoạn lên dốc, xuống dốc và nằm ngang, từ đó tính được đoạn AB.
Bài giải
Đổi: 1 giờ 57 phút = 117 phút.
- Ta thấy vừa đi, vừa về người đó đã di quãng đường lên dốc bằng quãng đường xuống dốc và bằng
- Tỉ số vận tốc khi lên dốc và khi xuống dốc là: 3 : 6 =
-Tỉ số thời gian đi quãng đường lên dốc và xuống dốc:
- Tỉ số đi đoạn đường nằm ngang và xuống dốc là: 5 : 6 =
- Tỉ số thời gian đi
- quãng đường cả đi và về gồm 2 quãng đường lên dốc, 2 quãng đường xuống dốc và 2 quãng đường nằm ngang , hay 8 quãng đường lên dốc hoặc xuống dốc.
- vậy nếu coi thời gian đi 2 quãng đường xuống dốc là 5 phần bằng nhau thì.
- Thì thời gian đi hai quãng đường lên dốc là 10 phần bằng nhau
- Thời gian đi 2 quãng đường nằm ngang là: 8 : 2 x 6 = 24 ( phần bằng nhau)
- Từ đó ta có sơ đồ: 10 đoạn
24 đoạn
- Thời gian đi đoạn đường nằm ngang là :
117 : (10 + 5 + 24) x 24 = 72 ( phút ) = 1,2 giờ .
Đoạn đường nằm ngang dài là : 5 x 1,2 : 2 = 3 (km)
Quãng đường AB dài là: 3 +3 : 2 = 4,5 (km)
Đáp số : 4,5 km
Dạng 5: Bài toán về chuyển động liên quan đến đại lượng tỉ lệ.
Ví dụ: Một ô tô xuất phát từ A để đi đến B. Cùng lúc đó một xe máy xuất phát từ C cũng đi dến B. Sau một thời gian ô tô và xe máy gặp nhau tại một điểm cách B là 25 km. Tính khoảng cách giữa A và B, biết rằng khoảng cách giữa A và C là 20 km, vận tốc của xe máy bằng
Hướng dẫn: Trong cùng một thời gian, ô tô đã đi được quãng đường dài hơn xe máy là 20 km.
-Từ tỉ số vận tốc của ô tô và xe máy ta có thể tìm được tỉ số về quãng đường của ô tô và xe máy đi được.
- Từ đó ta có thể áp dụng cách giải bài toán “ Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó“ để tìm được quãng đường ô tô hoặc xe máy đi được và tim được khoảng cách giữa bến A và bến B.
Bài giải
Trong cùng thời gian vận tốc tỉ lệ thuận với quãng đường. Do đó tỉ số quãng đường xe máy và ô tô đi được trong cùng thời gian đó là
-Thời gian đó ô tô đi được quãng đường dài hơn xe máy là 20 km.
- Khoảng cách từ bến A đến chỗ ô tô và xe máy gặp nhau là:
20 ( 5 – 3 ) x 5 = 50 ( km)
- Khoảng cách giữa bến và bến B là: 50 + 25 = 75 ( km)
Đáp số: 75 kilômet
Dạng 6: Bài toán về chuyển động của một vật trên dòng nước.
Ví dụ: Một ca nô chạy xuôi dòng từ A đến B mất 32 phút còn nếu chạy ngược dòng từ B về A thi mất 48 phút. Tính thời gian một cụm bèo trôi từ A về B.
Hướng dẫn: Từ thời gian ca nô đi xuôi dòng và thời gian ca nô đi ngược dòng hết khúc sông AB tính được tỉ số thời gian khi đi xuôi dòng và đi ngược dòng.
Trên cùng quãng đường thời gian tỉ lệ nghịch với vận tốc. Từ tỉ số thời gian khi ca nô xuôi dòng và đi ngược dòng suy ra tỉ số vận tốc khi đi xuôi dòng và khi đi ngược dòng.
Từ tỉ số vận tốc của dòng nước và vận tốc khi xuôi dòng hoặc ngược dòng và hiệu vận tốc khi xuôi dòng và khi ngược dòng tính được vận tốc của dòng nước và vận tốc xuôi dòng hoặc ngược dòng.
- Từ thời gian khi đi xuôi dòng hoặc ngược dòng và tỉ số vận tốc của dòng nước và vận tốc khi xuôi dòng hoặc ngược dòng tính được thời gian để một cụm bèo trôi hết quãng sông AB.
Bài giải
Cách 1: Tỉ số thời gian ca nô đi xuôi dòng và ngược dòng là:
32 : 48 =
Trên cùng quãng sông, thời gian và vận tốc tỉ lệ nghịch với nhau. Do đó tỉ số vận tốc của ca nô khi xuôi dòng và ngược dòng là:
Hiệu vận tốc của ca nô khi xuôi dòng và ngược dòng bằng hai lần vận tốc của dòng nước. Do đó vận tốc của ca nô khi xuôi dòng là:
2 lần vận tốc : ( 3 – 2 ) x 3 = 6 lần vận tốc dòng nước.
Thời gian để cụm bèo trôi hết quãng sông là: 32 x 6 = 192 (phút)
Cách 2: vận tốc của ca nô khi đi ngược dòng nước là:
2 lần vận tốc dòng nước: ( 3 – 2) x 2 = 4 lần vận tôc dòng nước.
Thời gian để cụm bèo trôi hết quãng sông là
48 x 4 = 192 (phút)
Đáp số: 192 phút
Dạng 7: Bài toán về chuyển động của một doàn tàu.
Ví dụ 1: Một đoàn tàu chạy với vận tốc 36 km/giờ chạy qua cây cột điện bên cạch đường mất 15 giây. Tính chiều dài của đoàn tàu đó.
Hướng Dẫn: Thời gian để đoàn tàu vượt qua cây cột điện được tính từ khi đầu tàu gặp cây cột điện đến khi đuôi tàu vượt qua cây cột điện đó.
- Ta thấy, khi đuôi tàu vượt qua cây cột điện thì đầu tàu đã đi được một đoạn đường bằng tổng chiều dài của đoàn tàu.
- Từ thời gian đoàn tàu vượt qua cây cột điện và vận tốc của đoàn tàu tính được chiều dài của đoàn tàu đó.
Bài giải
Đổi: 36 km/giờ = 10 m/ giây
Đoạn đường đầu tàu đi trong 10 giây hay chiều dài đoàn tàu là:
10 x 15 = 150 (m)
Đáp số: 150 m
Ví dụ 2: Một đoàn tàu dài 180m vượt qua cây cầu dài 1200m hết 1 phút 55 giây. Tính vận tốc của đoàn tàu đó.
Hướng Dẫn: Thời gian để đoàn tàu vượt qua cây cầu được tính từ khi đầu tàu gặp đầu cầu bên này đến khi đuôi tàu vượt qua đầu cầu bên kia.
- Trong thời gian đó đầu tàu đã đi được đoạn đường bằng tổng chiều dài đoàn tàu và cây cầu.
- Từ chiều dài của đoàn tàu và cây cầu tính được quãng đường mà đầu tàu đi trong thời gian đoàn tàu vượt qua cây cầu.
- Từ thời gian đoàn tàu vượt qua cây câu tính được vận tốc đoàn tàu.
Giải
Đổi: 1 phút 55 giây = 115 giây.
Tổng chiều dài của đoàn tàu và cây cầu là: 180 + 1200 = 1380(m)
- Vận tốc của đoàn tàu đó là: 1380 : 115 = 12m/giây.
Đáp số: 12m/ giây.
Dạng 8: Bài toán tương tự bài toán chuyển động đều.
Ví dụ 1: Để hút cạn một cái ao, Người ta dùng hai máy bơm và bơm trong 5 giờ 15 thì cạn. Biết máy thứ nhất trong 1 giờ hút được 3m3 nước và nếu chỉ dùng máy thứ hai thì phải mất 8 giờ 24 phút ao mới cạn. Hỏi trong 1 giờ máy thứ hai hút được bao nhiêu mét khốt nước ?
Hướng dẫn: Từ thời gian cả hai máy hút cạn ao và máy bơm thứ hai hút cạn ao tính được thời gian máy bơm thứ nhất hút cạn ao.
Từ thời gian máy bơm thứ nhất hút cạn ao và sức hút của máy bơm thứ nhất tính được lượng nước có trong ao. Từ đó tính được lượng nước có trong ao. Từ đó tính được sức hút của máy bơm đó trong một giờ.
Bài giải
Đổi 5 giờ 15 phút = 5,25 giờ, 8 giờ 24 phút = 8,4 giờ.Trong 1 giờ cả hai máy hút được số phần của ao là: 1 : 5.25 =
-Trong 1 giờ máy bơm thứ hai hút được số phần ao là: 1 : 8.4 =
-Trong 1 giờ máy bơm thứ nhất hút được số phần ao là:
Lượng nước có trong ao đó là: 14 x 3 = 42 (m3)
- Trong 1 giờ máy bơm thứ hai hút được lượng nước là:42 : 8,4 = 5 (m3)
Đáp số: 5m3.
Ví dụ 2: Lúc 12 giờ trưa kim giờ và kim phút trùng nhau. Hỏi sau ít nhất
bao lâu thì hai kim trùng nhau lần nữa ?
Hướng dẫn: Lúc 12 giờ trưa kim giờ và kim phút trùng nhau. Sau đó kim phút chạy trước kim giờ và để trùng kim giờ lần tiếp theo thì ta coi kim giờ chạy trước kim phút với khoảng cách là bao nhiêu ? (1 vòng đồng hồ)
Một giờ kim giờ chạy được bao nhiêu vòng đồng hồ? (
Một giờ kim phút chạy được bao nhiêu vòng đồng hồ? (1).Đây chính là vận tốc của kim phút.
Hiệu vận tốc của hai kim là bao nhiêu? (1 -
Muốn tính thời gian ít nhất hai kim trùng nhau ta làm thế nào?(lấy khoảng cách của hai kim chia cho hiệu vận tốc của 2 kim)
Bài giải
Một giờ kim giờ chạy được là:
1:12 =
Một giờ kim phút chạy được là:
1 : 1 = 1 ( vòng đồng hồ )
Hiệu vận tốc của hai kim là:
1 -
Thời gian ít nhất để kim giờ và kim phút trùng nhau lần nữa là:
1 :
Đáp số:
4. HIỆU QUẢ CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
*Kết quả đạt được
Bảng cuối kì 2 năm học 2019 - 2020 ( chưa áp dụng SKKN )
Tổng số học sinh được làm bài: 20 em)
Hoàn thành tốt | Hoàn thành | Chưa hoàn thành | |||
SL | TL | SL | TL | SL | TL |
2 | 10% | 10 | 50% | 8 | 40% |
Sau khi tiến hành áp dụng các giải pháp, biện pháp. để dạy giải các bài toán chuyển động đều ở năm học năm học 2016 2017 lấy kết quả đối chứng với 2015 – 2016 (khi dạy loại toán này mà không áp dụng phương pháp dạy học nêu trên) sau khi học xong nội dung chương trình.
Bảng cuối kì 2 năm 2020 - 2021 ( đã áp dụng SKKN)
Tổng số học sinh được làm bài: 20 em)
Hoàn thành tốt | Hoàn thành | Chưa hoàn thành | |||
SL | TL | SL | TL | SL | TL |
14 | 70% | 6 | 30% | 0.0 | 0% |
Kết quả trên cho thấy việc áp dụng các giải pháp, biện pháp dạy học toán chuyển động bước đầu thu được kết quả tốt.
- Học sinh tiếp thu đồng đều và sâu sắc hơn về bài toán. Số lượng điểm hoàn thành tốt chiếm tỉ lệ cao. Trong quá trình làm bài học sinh ít mắc sai lầm hơn. Điều này chứng tỏ rằng: nếu được sự quan tâm đúng mức, cùng với sự hướng dẫn chu đáo, hợp lý thì chất lượng việc giải các bài toán chuyển động đều sẽ được nâng lên.
Tuy nhiên với năng lực học sinh còn nhiều hạn chế nên không ít em đứng trước nhiệm vụ giải toán còn cảm thấy bị quá sức. Do đó kết quả thu được ở trên chỉ phản ánh thực tế khách quan ở mức độ nhất định.
Như vậy việc áp dụng sáng kiến kinh nghiệm để dạy giải các bài toán về chuyển động cho học sinh lớp 5 là một giải pháp có tính hiệu quả cao. Nó có tác dụng giúp học sinh phát triển năng lực tư duy, rèn luyện phương pháp suy luận. Hơn nữa nó còn giúp các em tự phát hiện, giải quyết vấn đề, tự quan sát, so sánh, phân tích, tổng hợp và từ đó áp dụng những kiến thức về toán chuyển động đều vào thực tế cuộc sống.
Trong quá trình làm đề tài, tôi đã rút ra một số kinh nghiệm như sau:
Muốn dạy tốt môn toán, giúp HS hiểu, làm tốt các bài tập trước hết giáo viên phải hiểu và nắm chắc các kiến thức và kỹ thuật dạy học tích cực, các biện pháp tính, đồng thời phải biết hướng khai thác để giúp trẻ phát triển tư duy, sáng tạo trong dạy học toán.
Hướng dẫn học sinh một cách có hệ thống các kiến thức cơ bản, cũng như các quy tắc, công thức. Nắm vững bản chất mối quan hệ giữa 3 đại lượng: vận tốc, thời gian, quãng đường để vận dụng giải toán.
Người giáo viên cần biết chia nhỏ bài toán chuyển động thành các dạng, hệ thống hóa các bài tập theo dạng bài. Hướng dẫn học sinh nắm phương pháp giải theo dạng bài từ đơn giản đến phức tạp. Trong mỗi dạng cần phân nhỏ từng loại theo mức độ kiến thức tăng dần. Để khi gặp bài toán chuyển động đều, học sinh phải tự trả lời được: Bài toán thuộc dạng nào, loại nào ? Vận dụng kiến thức nào để giải ?. Cuối mỗi dạng bài cần có bài tập để học sịnh vận dụng thực hành luyện tập.
Để đảm bảo mục tiêu dạy học, trong quá trình dạy học, người giáo viên phải dạy cho học sinh những kỹ năng quan sát, phân tích, đặt vấn đề và lập kế hoạch giải quyết vấn đề đó, rèn cho học sinh tính kiên nhẫn, tinh thần say mê dưới sự gợi mở, dẫn dắt của thầy với ý thức tự học cao.
III. PHẦN KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ
1. Kết luận
Toán chuyển động đều là một dạng toán khó, nó bao hàm nhiều vấn đề có nhiều dạng toán khác nhau. Đây là một trong những dạng toán điển hình ở tiểu học. Vì thế để giải được loại toán này, học sinh phải biết áp dụng công thức thích hợp cho từng dạng. Toán chuyển động đều là loại toán góp phần nâng cao óc tư duy cho học sinh, mang tính hệ thống hoá và khái quát hóa, nó là cầu nối cho học sinh lên lớp trên. Các bài toán điển hình về tìm vận tốc, quãng đường, thời gian trong chuyển động đều là rất thiết thực với cuộc sống.
Để giúp học sinh học tốt dạng toán này trong quá trình giảng dạy giáo viên cần giúp học sinh:
- Nắm vững mối liên quan giữa: quãng đường - vận tốc - thời gian.
- Xác định đúng yêu cầu bài toán và đưa bài toán về dạng cơ bản.
- Tìm các cách giải khác nhau của bài toán.
- Dự kiến những khó khăn sai lầm của học sinh
- Tìm cách hướng dẫn học sinh tháo gỡ khó khăn và gợi ý để học sinh tìm được cách giải hay.
Trên đây là một vài kinh nghiệm hướng dẫn học sinh giải các bài toán về chuyển động đều. Qua tìm tòi, nghiên cứu cũng như qua thực tế giảng dạy và quá trình giúp học sinh trong các câu lạc bộ Toán học, tôi thấy để giúp cho học sinh nắm chắc được kiến thức cơ bản thì người giáo viên phải cung cấp cho học sinh hiểu được cơ sở Toán học, các dữ kiện trong từng bài toán, từng phần lý thuyết. Phải biết đi từ bài dễ đến khó, rút ra cách làm cho mỗi bài toán và qua cách hướng dẫn tôi thấy học sinh biết giải các bài toán về chuyển động đều từ các bài toán cơ bản đến các bài toán phát triển mở rộng. Mỗi bài toán có thể có nhiều cách giải nhưng giáo viên cần hướng cho học sinh chọn cách thuận lợi nhất.
3. Kiến nghị:
Với kinh nghiệm nhỏ này tôi đã áp dụng và thực hiện tốt trong công tác hướng dẫn học sinh lớp 5 làm tốt dạng toán chuyển động. Phát triển tư duy toán học làm cơ sở học lên lớp trên. Mong được trao đổi và góp ý của bạn bè đồng nghiệp nhằm thực hiện tốt mục tiêu nhiệm vụ môn học học sinh có được phương pháp giải toán hay nhất và có hiệu quả nhất.
Với tổ chuyên môn cùng thử nghiệm để thẩm định kết quả đồng thời cùng nhau rút kinh nghiệm để tổ chức thực hiện đại trà trong tổ và vận dụng một số biện pháp vào môn học góp phần thực hiện tốt tinh thần đổi mới phương pháp dạy học, Nâng cao năng lực, phẩm chất học sinh nhà trường.
XÁC NHẬN CỦA NHÀ TRƯỜNG | Nông Cống, ngày 12 tháng 4 năm 2021 Tôi xin cam đoan đây là SKKN của mìnhviết, không sao chép nội dung của người khác. (Ký và ghi rõ họ tên) Bùi Văn Quyền |
TÀI LIỆU THAM KHẢO
1. giúp em giỏi toán 5 ( Đinh Vũ nhâm – Võ Ái Nương – Lê Quốc Thăng NXB Trẻ)
2. Hướng dẫn giải các bài tập toán 5 ( Đỗ Như – Thiên Lương Minh Trí NXB ĐHQGHN năm 2010)Một số vấn đề về đổi mới phương pháp dạy học ở tiểu học – NXB Giáo dục;
3. Phương pháp dạy Học toán ở tiểu học ( Đỗ Đình Hoan – Đỗ Trung Hiệu - Vũ Quốc Chung – Vũ Dương Thụy
4. sách giáo khoa Toán 5 ( Đỗ Dình Hoan chủ biên – NXB giáo dục năm 2006)
5. sách giáo viên Toán lớp 5 (Đỗ Dình Hoan chủ biên – NXB giáo dục năm 2006)
6.10 chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi toán 4 -5 ( Trần Diên Hiển – NXB giáo dục Việt Nam)
7.Tâm lí giáo dục học – NXB Giáo dục;
Tin nóng
Quê tôi
Truy cập
